Cómo calcular los intereses de un préstamo

Cuando vamos a solicitar un préstamo a una entidad bancaria o utilizamos algunos de los simuladores que podemos encontrarnos por Internet, a la hora de calcular el préstamo nos ofrecen únicamente el dato de la cuota mensual que tendremos que pagar durante los meses o años de vigencia del préstamo.

El problema es que dentro de esa cuota se incluyen los intereses y parte de la amortización del capital prestado. Es decir, nos dan el dato conjunto y no separado.

Si conocemos lo que pagamos de intereses cada mes podremos hacernos una idea de cuánto nos cuesta el préstamo y tendremos una visión más completa de cómo se estructura. También podremos saber cuánto peso tienen los intereses en el total del préstamo.

En esta entrada trataremos de explicar cómo se calculan los intereses de un préstamo.

Antes de nada hay que señalar que existen diversos sistemas de amortización de préstamos y en la gran mayoría los intereses se calculan de la misma forma.

Además, para no complicar demasiado el tema, vamos a suponer que utilizaremos un sistema de amortización francés, que es el más usado, y en el que la cuota mensual que pagaremos siempre será la misma (no así sus componentes).

Convertir el tipo de interés

A la hora de solicitar el préstamo lo habitual es que nos den un tipo de interés nominal anual. Este tipo de interés no será el efectivo en nuestro préstamo, y para conocerlo o tendremos que preguntarlo o lo calcularemos nosotros.

Para convertir el tipo de interés anual en efectivo para el período considerado tendremos que utilizar la fórmula siguiente:

I_n = ((1+i)^(1/n))-1

Donde “n” se corresponde al número de períodos en el que hemos dividido el año para realizar los pagos, es decir, si son mensuales “n” será igual a 12, si los pagos son trimestrales “n” será igual a 4 ya que a lo largo del año tenemos 4 trimestres, y así para el resto de períodos.

El tipo de interés efectivo obtenido será el que tendremos que aplicar en cada período.

Por ejemplo si tenemos un tipo de interés del 10% anual y lo queremos pasar a mensual:

I₁₂ = ((1+0,1)^(1/12))-1

Cada mes el interés utilizado para calcular nuestra cuota sería ese.

Calcular los intereses de cada período

Para calcular los intereses que estamos pagando en cada período tenemos que conocer cuál es el capital vivo en ese momento. El capital vivo es la parte del principal (lo que hemos pedido prestado) que todavía nos queda por devolver.

Para el primer período es sencillo ya que simplemente tendremos que multiplicar el capital solicitado por el tipo de interés de ese período, pero para calcular el resto no es tan sencillo a primera vista.

El capital vivo de cada período será igual al capital vivo del período anterior menos la cantidad de principal que hayas amortizado en ese mismo período.

C_k = C_k-1 – A_k

Donde C_k y A_k son el capital vivo y el capital amortizado del período actual y C_k-1 es el capital vivo del período anterior.

Entonces tendremos que conocer cuánto hemos amortizado en cada período. Si conocemos la cuota que pagamos y los intereses del primer período, entonces ya podremos calcular todo lo demás.

Ejemplo

Para ver esto vamos a poner un ejemplo. Imagínate que has ido a tu entidad financiera habitual y has solicitado un préstamo de 100.000 euros a un 5% nominal y la duración es de 30 años. Vamos a suponer que los pagos son mensuales. Y en la entidad nos dicen que pagaremos 530,06 euros al mes.

Como hemos dicho al comienzo, la cuota mensual incluye los intereses generados cada mes y la parte de principal que devolvemos en cada cuota.

Lo primero que tendríamos que hacer sería convertir el 5% de interés a un tipo efectivo mensual, tal y como señalamos antes. Sería:

I₁₂ = ((1+0,05)^(1/12)) – 1 = 0,004074124

Ese sería el tipo de interés aplicado en cada período.

También sabemos que los intereses de cada período se calculan en función del capital vivo del período anterior. Para el primer período, el capital vivo es la cantidad que hemos solicitado, en este caso 100.000 euros. Entonces, los intereses del primer período serían:

I₁ = 0,004074124 * 100.000

Ahora era aquí donde surgía el problema, que no conocemos lo que hemos amortizado en el primer período. Directamente podemos no conocerlo, pero una forma sencilla de calcularlo es la siguiente.

Dijimos que la cuota mensual es el resultado de la amortización más los intereses, Si tenemos la cuota y los intereses, simplemente tendremos que restar para conocer el capital amortizado en dicho período. Por lo tanto:

A₁ = α – I₁

Donde A es el capital amortizado en el período 1 “α” es la cuota y I₁ son los intereses pagados en el período 1.

Ahora ya tendríamos todos los datos para seguir calculando los intereses de cada período 1 a 1. El siguiente paso sería restar el capital amortizado en dicho período al capital vivo del período anterior y volveríamos a repetir los cálculos para cada período.

Una vez tuviéramos todo calculado podríamos sumar los intereses de todos los períodos y saber cuántos intereses hemos pagado en total.

Calcular los intereses con Excel

Calcular esto de esta manera te puede ayudar a comprender como funciona un préstamo, pero no es la mejor manera de calcular los intereses. Para eso hoy en día disponemos de herramientas mucho más potentes que nos simplifican mucho el trabajo. Ejemplo de esto es el simulador de préstamos que hemos hecho en Excel.

Por ejemplo, desde Excel podemos calcular los intereses de un préstamo de manera directa y sencilla. A continuación vamos a ver cómo sería.

En Excel existen varias maneras de realizar esto. La primera sería hacerlo como hemos descrito anteriormente pero sobre la hoja de cálculo.

Las fórmulas dentro de las celdas quedarían de la siguiente manera.

Lo único que hay que aclarar es que en este caso hemos calculado nosotros mismos la cuota mensual en vez de que nos la diese la entidad financiera. Podríamos poner directamente la cuota en número que nos diese nuestro banco en la columna correspondiente a cuota.

Para aquellos que quiera calcular su propia cuota, Excel dispone de la fórmula PAGO para ello. Los elementos de la fórmula son los siguientes:

PAGO (Tasa; Nper; VA; VF; Tipo)

• Tasa = Tipo de interés efectivo del período
• Nper = Número de pagos total (si son 30 años y pagas mensualmente, tendrás 360 períodos)
• VA = Capital (le ponemos un – delante para que aparezca en positivo)
• VF y Tipo en este caso no son necesarios.

Para calcular los intereses también disponemos de una fórmula, que nos dará los intereses generados en cualquier período. Esta fórmula es PAGOINT:

PAGOINT (Tasa; Período; Nper; VA; VF; Tipo)

Lo único que cambia en los elementos que debemos introducir es que aparece “Período”, aquí tendremos que indicar para qué número de cuota queremos calcular los intereses.

Por ejemplo, si queremos calcular los intereses de la décima cuota tendríamos que poner un 10 en el elemento período.

También existe una fórmula interesante llamada PAGO.INT.ENTRE. Está formada por:

PAGO.INT.ENTRE (Tasa; Nper; VA; Periodo_inicial; Periodo_final; Tipo)

En esta fórmula nos permite calcular la suma de intereses acumulados entre 2 períodos. Si ponemos el primer período y el último, nos calculará el total de intereses que hemos pagado por nuestro préstamo.

El resto de elementos del préstamo podremos calcularlos como hemos visto en la imagen del cuadro de amortización.