Las posibilidades que nos brindan las matrices son increíbles. En el mundo financiero las podremos utilizar para calcular multitud de cosas. Por ejemplo, podremos tener matrices de activos con sus rentabilidades para calcular, por ejemplo, matrices de correlaciones entre las rentabilidades de los diferentes activos que tengamos. Excel nos da la oportunidad de trabajar con matrices de una manera sencilla y rápida. En esta entrada trataremos de ver cómo se realizan algunas operaciones básicas.
Por matriz podemos entender un conjunto de números que están ordenados por filas y columnas. Podemos decir por tanto una matriz “m x n” tiene “m” filas y “n” columnas.
En este ejemplo, tenemos una matriz “4×5” compuesta por 4 filas y 5 columnas.
Si la matriz es cuadrada (mismo número de filas que columnas) se denomina diagonal principal al conjunto de elementos que se van desde el vértice superior izquierdo al inferior derecho.
La matriz identidad es aquella que todos los elementos de la diagonal principal son 1 y el resto de elementos de la matriz son ceros.
Matriz traspuesta
La traspuesta de una matriz se obtiene al intercambiar filas por columnas. En Excel podemos transponer de manera sencilla una matriz a través de la función TRANSPONER. Por ejemplo, partimos de una matriz como la que vemos en la imagen y para obtener su traspuesta en Excel tendremos que realizar los siguientes pasos.
Lo primero, tendremos que ver cuál es la dimensión de la matriz (cuantas filas y columnas tiene). Como vemos, su dimensión es de 4×6 (4 filas y 6 columnas). Sabiendo que al calcular la traspuesta de una matriz se intercambian filas por columnas, la dimensión de la matriz traspuesta tendrá que ser de 6×4 (6 filas y 4 columnas).
El siguiente paso será seleccionar (en celdas vacías) el número de celdas que se corresponda con la dimensión de la matriz que queremos obtener (6×4), una vez seleccionadas escribiremos:
- =TRANSPONER (B2:G5)
B2:G5: Es la matriz original de la cual queremos obtener la traspuesta.
A continuación, y esto es muy importante, no tendremos que pulsar INTRO como en cualquier operación en Excel, las operaciones con matrices requiere de un INTRO un tanto especial y que se corresponde con una combinación de teclas, así que tendremos que pulsar CTRL+MAYUS+INTRO. Si todo ha ido bien deberían rellenarse todas las celdas de nuestra matriz traspuesta. Como vemos se han intercambiado las filas por columnas.
Operaciones con matrices
A continuación veremos algunas operaciones básicas con matrices que podemos hacer con Excel.
Para sumar matrices no podemos usar la función SUMA, lo que tendremos que hacer, será seleccionar la dimensión de la matriz resultante de la suma e introducir una formula de este tipo:
- =Matriz1 + Matriz2
Y pulsar el INTRO de las operaciones matriciales CTRL+SHIFT+INTRO.
En nuestro ejemplo Matriz1 sería la selección de celdas C4:G7 y Matriz2 sería, J4:N7.
Para restar matrices se sigue el proceso análogo pero con el signo – .
Si lo que queremos es calcular el producto de un número por una matriz, lo que tendremos que hacer es lo siguiente. Podemos tomar como ejemplo la Matriz1 que mencionamos anteriormente. Si queremos multiplicar por 4 dicha matriz, tendremos que hacer como en todas las operaciones con matrices, seleccionar la dimensión de la matriz resulante e introducir la siguiente fórmula:
- =4*C4:G7
Y pulsaremos CTRL+SHIFT+INTRO.
Si lo que buscamos es multiplicar matrices, tendremos que tener en cuenta alguna consideración previa. Solo podremos multiplicar dos matrices A*B, cuando el número de columnas de A sean iguales al número de filas de B, es decir, deben ser “mxn“*”nxp“. Y la dimensión de la matriz resultante será “mxp“. Por ejemplo si tenemos una matríz A cuya dimensión es 3×2 y otra B, cuya dimensión sea 2×5, la dimensión de la matriz resultante será 3×5.
Teniendo esto en cuenta, el cálculo del producto de dos matrices en Excel se efectúa a través de la función MMULT. El proceder es muy similar al que vimos anteriormente, seleccionamos la dimensión de la matriz resultante e introducimos la función. Como vemos en la imagen tenemos una matriz 3×4 y otra 4×2, por lo tanto, como hemos dicho antes, la dimensión de la resultante será 3×2.
Lo siguiente será introducir la función:
- =MMULT=(B2:E4;H2:I5)
Y como siempre pasa con las matrices, pulsamos CTRL+SHIFT+INTRO. De esta manera ya habremos calculado el producto de ambas matrices.
En ocasiones necesitaremos calcular la inversa de una matriz. En Excel se calcula a través de la función MINVERSA. Lo que tendremos que hacer será seleccionar la dimensión (que será igual a la de la matriz original) e introducir la función:
- =MINVERSA(C4:E6)
Luego pulsaremos CTRL+SHIFT+INTRO. Hay que tener en cuenta que solo podremos calcular la inversa de matrices cuadradas (aquellas que tengan el mismo número de filas que de columnas).
